N-Queens

Then-queens puzzle is the problem of placingnqueens on ann×nchessboard such that no two queens attack each other.

Given an integern, return all distinct solutions to then-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of then-queens' placement, where'Q'and'.'both indicate a queen and an empty space respectively.

For example, There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

分析

这里一个棋盘是一个list<String>，此时col是一个String.解法有N个棋盘放置。所以dfs里每次row到底就是一个棋盘加入ret。

解法主要用到一个list<Integer> cols记录每row的col。这个cols每次加入试探的col index。所以col这个数组不是形如[1 0 0 1 0]

而是[5,3,4,2,1]。对于每层的row,把每个col的位置都试一遍。

dfs里遍历当前row时col的位置，可以就进入下一个dfs。判断valid时候此col还未加入cols，判断时候此时的row也是下一行的，

row=cols.size()

cols.get(i) ==col
判断是否在斜线上，看row和col差或者合是否相等，loop此时cols所有行。row = cols.size()，col是此时dfs的试探点。
i - cols.get(i) == row - col 左上到右下
i + cols.get(i) ==row + col 右上到左下

class Solution {
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> ret = new ArrayList<>();
        if(n < 1){
            return ret;
        }        
        List<Integer> cols = new ArrayList<Integer>();       
        dfs(n, cols, ret);  
        return ret;
    }

    List<String> draw(int n, List<Integer> cols){
        List<String> ret = new ArrayList<String>();       
        for(int i = 0; i < n ; i ++){
            StringBuilder sb = new StringBuilder();
                for(int j = 0; j < n ; j ++){
                    sb.append(cols.get(i) == j ? "Q" : ".");
                }
                ret.add(sb.toString());
            }  
        return ret;
    }

    void dfs(int n, List<Integer> cols, List<List<String>> ret){
        if(cols.size() == n){
             ret.add(draw(n, cols));    
            return;
        }
        for(int i = 0; i < n ; i ++){
        //i就是当前col的位置          
        if(isValid(i,cols)){
                cols.add(i);
                dfs(n, cols, ret);
                cols.remove(cols.size() - 1);
            }
        }
    }

    boolean isValid(int col, List<Integer> cols){
        int row = cols.size();
        for(int i = 0; i < row;  i ++){
           if(cols.get(i) == col || cols.get(i) - i == col - row || cols.get(i) + i == col + row) {
               return false;
           }            
        }
        return true;
    }
}